現在のカテゴリーIDを取得する方法

<?php
$cat_id = get_queried_object_id();
echo $cat_id;
?>

カテゴリーIDからURLを取得する方法

<?php echo esc_url(get_category_link($my_id)); ?>

$my_idはカテゴリーIDです。

カテゴリーIDから名前を取得する方法

<?php echo get_cat_name($my_id) ?>

現在のページのカテゴリー情報を取得する方法

<?php
$category = get_the_category();
?>

<?php foreach ($category as $cat): ?>
  //カテゴリー名前
  <?php echo $cat->name;?>
  //カテゴリーのスラッグ
  <?php echo $cat->slug;?>
  //カテゴリーのID
  <?php echo $cat->term_id;?>
<?php endforeach; ?>
//中身を調べる際は
<?php
var_dump($category);
?>

(配列)
カテゴリーのオブジェクトの配列

返されるオブジェクトのメンバー変数

term_id
(整数) カテゴリー ID

name
(文字列) カテゴリー名

slug
(文字列) カテゴリーのスラッグ

term_group
(整数) カテゴリーのグループ

term_taxonomy_id
(整数) カテゴリーのタクソノミー ID

taxonomy
(文字列) タクソノミー名 'category'

description
(文字列) カテゴリーの説明

parent
(整数) 親カテゴリーの ID

count
(整数) カテゴリーに登録されている投稿の数

object_id
(整数) オブジェクト ID

cat_ID
(整数) カテゴリー ID （term_id にも同じ値が入る）

category_count
(整数) カテゴリーに登録されている投稿の数（count にも同じ値が入る）

category_description
(文字列) カテゴリーの説明（description にも同じ値が入る）

cat_name
(文字列) カテゴリー名（name にも同じ値が入る）

category_nicename
(文字列) カテゴリースラッグ名 - カテゴリー名から生成されたスラッグ（slug にも同じ値が入る）

category_parent
(整数) 親カテゴリーの ID - 親がなければ 0 が入る（parent にも同じ値が入る）

https://wpdocs.osdn.jp/%E3%83%86%E3%83%B3%E3%83%97%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%88%E3%82%BF%E3%82%B0/get_the_category