npm install --save-dev browser-sync-webpack-plugin browser-sync

インストールします。

package.jsonに
"watch": "webpack --watch --progress"を変更します。

"scripts": {
"watch": "php -S 0.0.0.0:8000 & webpack --watch --config webpack.config.js",
}

追加

次にwebpack.configに追加
const BrowserSyncPlugin = requir('browser-sync-webpack-plugin');

~~省略
plugins: [
new BrowserSyncPlugin({
host: "localhost",
port: 3000,
proxy: "http://localhost:8000"
})
]
~~省略

ターミナルで、
$ npm run watch

参考
https://qiita.com/ProjectEuropa/items/8284054846cb326a3be1